正方体表面积问题

大家好！我是五（1）班的众晨星，今天我要给大家讲一道有趣的正方体表面积数学题。

首先，我们一起来看题目：有一个棱长为30厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为5496平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米？

要解决这道题，关键是弄清楚在不同位置挖小正方体，表面积会怎么变化，我们一步步来分析。

第一步，先看挖小正方体的位置对表面积的影响：

1. 大正方体有 8 个角，在角上挖掉一个小正方体时，原来大正方体角上的 3 个面减少了，但同时又露出了小正方体的 3 个面，所以表面积不会增加。

2. 大正方体有 12 条棱，在棱上挖掉一个小正方体时，原来棱上的 2 个面减少了，却露出了小正方体的 4 个面，所以会增加(4-2=2)个小正方形的面积。

3. 大正方体有 6 个面，在面上挖掉一个小正方体时，原来面上的 1 个面减少了，露出了小正方体的 5 个面，所以会增加(5-1= 4)个小正方形的面积。

因为在角上、棱上、面上各挖掉一个小正方体，所以总共增加的小正方形的个数为( 0+2+4=6 )个。

第二步，计算大正方体原来的表面积。正方体表面积公式是棱长×棱长×6，代入数据：30×30×6=5400平方厘米。

第三步，求增加的表面积。现在表面积是5496平方厘米，用现在的减去原来的：5496-5400=96平方厘米，这就是6个小正方形的总面积。

第四步，算一个小正方形的面积。用增加的总面积除以6：96÷6=16平方厘米。

最后，求小正方体的棱长。正方形面积是边长乘边长，因为4×4=16，所以小正方体的棱长是4厘米。

所以这道题的答案就是：挖掉的小正方体的棱长是4厘米。

同学们，解决这类挖正方体的表面积问题，只要找准不同位置挖掉后表面积的变化规律，一步步计算，就能轻松搞定！

我的讲题完毕，谢谢大家！