四年级数学《重叠问题》

亲爱的同学们，尊敬的老师们：大家好！

今天我想和大家分享一道超实用的数学题解法， 请看题目 “语文及格 37 人、数学及格 45 人、都及格 30 人、都不及格 6 人，求全班人数” 。我知道有同学遇到这种题会头疼：不知道从何下手？其实只要用对 “工具”，找对思路，就能轻松搞定！

首先，这道题考查的是 “集合问题”，核心是处理 “重叠的数据”。比如 “都及格的 30 人”，既算在语文及格里，又算在数学及格里，直接把 37 和 45 相加会重复算这 30 人，所以不能硬加。这时候，我们可以用一个超直观的工具 —— 韦恩图，也就是两个相交的圆来分析。

请看图：左边的圆代表语文及格的 37 人，右边的圆代表数学及格的 45 人，中间重叠的部分就是都及格的 30 人。那左边圆里不重叠的地方，就是 “只语文及格” 的人，算一算：37-30=7 人；右边圆里不重叠的地方，是 “只数学及格” 的人，45-30=15 人。两个圆之外的区域，就是都不及格的 6 人。

现在算全班人数就简单了！全班人数 = 只语文及格 + 只数学及格 + 都及格 + 都不及格。把数字带进去：7+15+30+6=58 人。

我再总结一下解题步骤，共两步：第一步：先算 “至少一门及格的人数”（两个圆覆盖的总人数）。因为重叠部分多算了一次，所以用 “语文及格人数 + 数学及格人数 - 都及格人数”，也就是 37+45-30=52 人；第二步：再算全班总人数。全班要么至少一门及格，要么都不及格，所以用 “至少一门及格人数 + 都不及格人数”，52+6=58 人。

同学们看，用韦恩图把重叠部分拆开来，思路是不是一下子清晰了？遇到这种有 “都……”“既…… 又……” 的重叠问题，都可以用这个方法：先处理重叠数据，再把所有不重复的部分加起来。

数学里很多难题，只要找对工具、理清思路，就会变得很简单。希望这个 “韦恩图解集合问题” 的小妙招，能帮到大家！让我们一起在数学里找乐趣，搞定更多难题！

我的演讲完毕，谢谢大家！