四年级上册数学《牛吃草问题》进阶讲解讲稿

亲爱的同学们，大家好！

“牛吃草问题”它是大科学家牛顿提出的经典数学问题，也叫“牛顿问题”。这类问题最特别的地方，就是草会一边被牛吃，一边自己生长，这也是它和我们平时做的普通应用题最大的区别。

我们先快速回顾一下核心知识点：首先是数量关系， 草总量=原有草量+草每天生长量×天数；而解这类题的关键，就是先求出草每天的生长量，抓住这个关键，我们就能一步步解开问题啦。

先看一道基础题

例题1：牧场有300份草，每天长4份，放24头奶牛，每头每天吃1份，能吃多少天？

由题目可知：草总量=原有草量+草每天生长量×天数。大家都能算出，每天草长4份，24头牛每天吃24份，其实每天实际减少的草量是24-4=20份，再用原有300份除以20份，就能得出够吃15天。这道题因为直接告诉了我们原有草量和草每天的生长量，所以很顺利就能做出来。

今天我们要挑战一道更有难度的题目，这道题不会直接给出原有草量和草每天的生长量，需要我们自己先算出来请看例题：

例题2：一片牧场，青草每天都在均匀生长。如果放20头奶牛，20天就能把牧场的草吃完；如果放15头奶牛，30天才能把草吃完。每头奶牛每天吃的草量是一样的，请问：如果放25头奶牛，多少天能把牧场的草吃完？

大家先仔细读题，有没有发现和基础题的区别？对，这道题没告诉我们“原有草量”和“每天长多少草”，这两个关键信息需要我们从题目给的两组条件里找出来。那我们该怎么入手呢？

首先，我们可以假设每头奶牛每天吃1份草，这样计算起来会很方便，就像我们基础题里每头奶牛每天吃1份草一样，这个假设不会影响最终的结果哦。

接下来我们算两组条件下的总草量。第一组：20头奶牛，20天吃完，每头每天吃1份，那总草量就是20×20×1=400份。这里的400份是什么呢？是原有草量加上20天里草生长出来的总草量，对不对？

第二组：15头奶牛，30天吃完，同样每头每天吃1份，总草量就是15×30×1=450份。这450份就是原有草量加上30天里草生长出来的总草量。

现在我们有两个式子了：原有草量 + 20天生长量 = 400份；原有草量 + 30天生长量 = 450份。大家把这两个式子对比一下，发现什么不同了吗？对，第二个式子比第一个式子多了10天的生长量，对应的总草量多了450-400=50份。那这就意味着，10天里草一共长了50份，那每天生长的草量就是50÷10=5份！太好了，我们终于算出草每天的生长量是5份了！

算出了每天生长量，原有草量就好求了。我们用第一组的总草量减去20天的生长量，也就是400 - 20×5=400-100=300份。大家可以用第二组条件验证一下，450 - 30×5=450-150=300份，结果一样，说明我们算对了，原有草量是300份！

现在问题来了：放25头奶牛，多少天能吃完？我们知道每头每天吃1份，草每天还能长5份，原有草量是300份。那实际上，25头每天就吃25份，每天牧场的草真正减少的量是25-5=20份。每天减少20份，那能吃的天数就是300÷（25-5）=15天。大家跟着我再理一遍，是不是这个道理？

我们总结一下这道进阶题的解题步骤：第一步，假设每头奶牛每天吃1份草，算出不同条件下的总草量；第二步，通过两个总草量的差，求出草每天的生长量；第三步，用总草量减去对应天数的生长量，求出原有草量；第四步，算出奶牛每天实际吃掉的原有草量，用原有草量除以这个量，就能得到吃的天数。

其实不管是基础题还是进阶题，核心都是抓住“草在生长”这个关键，先找到每天的生长量，再求原有草量，最后就能解决问题啦。接下来大家可以试着用这个方法再练一练类似的题目，相信大家都能掌握这个知识点！

今天的讲解就到这里，大家都学会了吗？如果有疑问，随时可以提出来，我们一起讨论！谢谢大家！