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有趣的工程问题小课堂

亲爱的同学们：

大家好！今天我要带大家走进一个超有趣的数学世界 —— 工程问题！在工程问题里，有三个超级重要的小伙伴，它们分别是工作总量、工作时间和工作效率，我们也可以亲切地叫它们工量、工时和工效。

就像我们打扫教室，整个教室的清洁任务就是工作总量；我们花了多长时间把教室打扫干净，这就是工作时间；而我们每一分钟能擦多少块玻璃、扫多少地面，这就是工作效率啦！它们之间还有神奇的关系呢：工作效率 × 工作时间 = 工作总量；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率；工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间。

现在，让我们一起挑战一道超有意思的工程问题吧！题目是这样的：一项工程，甲乙两队合作需要 12 天完成，乙丙两队合作需要 15 天完成，甲丙两队合作需要 20 天完成，那如果甲乙丙三队一起合作，需要多少天才能完成这项工程呢？

第一步设这项工程为 1 个单位。因为甲乙两队合作 12 天能完成这个 工程，根据工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率，所以甲乙合作的工作效率就是 1÷12 = 1/12，这就是甲乙两队每天的工作效率。同样的道理，乙丙合作的工作效率是 1÷15 = 1/15，甲丙合作的工作效率是 1÷20 = 1/20。

第二步，我们来看看甲乙丙三队合作的工作效率。大家发现没有，如果我们把甲乙合作的效率、乙丙合作的效率、甲丙合作的效率加起来，这时候每个队的工作效率都被算了两次！所以甲乙丙三队合作的工作效率的两倍就是1/12+1/15+1/20。我们先给它们通分，12、15、20 的最小公倍数是 60，那么1/12 =5/60，1/15 =4/60，1/20=3/60，它们相加就是5/60+4/60+3/60= 12/60 = 1/5。这是甲乙丙三队合作效率的两倍，那三队合作真正的工作效率就是1/5÷2 = 1/10.

第三步，最后我们来算完成工程的时间。根据工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间，工作总量是 1，工作效率是1/10，所以完成这项工程需要的时间就是 1÷1/10 = 10 天！

所以，甲乙丙三队合作需要 10 天才能完成这项工程！同学们，是不是很有趣呢？以后遇到类似的工程问题，大家也可以像这样一步一步分析解决哦！

谢谢大家！