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和差倍问题

大家好，我是驻马店市第二实验小学四（9）班的米云泽，我兴趣广泛，活泼开朗，尤其对历史和数学感兴趣。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。我们生活中处处都有数学，可以说这个世界上离不开数学，比如小数、位置、钱数……无论大事还是小事，都可能会使用到这些内容，简单一点就是数学在我们的生活中无处不在。今天我就来给大家讲一讲数学中的经典题型“和差倍问题”。

在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。

   1、“和倍”的解题公式是：和÷（倍数＋1）＝1倍数

倍数×几倍＝几倍数  或   和-1倍数＝几倍数

2、“差倍”的解题公式是：差÷（倍数-1）＝1倍数

     1倍数×几倍＝几倍数  或  1倍数＋差＝几倍数

 

说题内容：

例题1：弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

说题过程：

 

 

在观察上图的基础上，可以先思考以下几个问题：

（1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？

（2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？

（3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的的课外书的几倍？

   在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。

解答：（20＋25）÷（2＋1）＝15（本）  25-15＝10（本）

       答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。

例题2：路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？

  画线段图如下：

由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3-1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。

解答：第二天运进的根数：120÷（3-1）＝60（根）

第一天运进的根数：60×3＝180（根）或60+120＝180（根）

      答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。

 

【回顾与总结】

和差倍问题，在小学阶段，是常见的两种应用题题型，已知两个量的和或者差，以及两个量的倍数关系，求这两个量分别是多少。像这样的题型就叫做和倍问题与差倍问题。要解答这两种问题的关键点就是：找出题目中已知具体量所对应的份数，从而求出“1”份数是多少。在有倍数关系的题目当中，大部分题型都是这两类，并且在平时考试中也属于难点易错题型。掌握了这类题型的解题方法，才不会与高分擦肩而过。