巧用数学思维，破解重叠问题​

尊敬的老师、亲爱的同学们：​

大家好！我是柯桥区杨汛桥中心小学实验校区三（8）班的张未央，今天我要和大家分享一道巧用数学思维，破解重叠问题。​

一、读题明意：明确已知与所求​

首先，我们来读一下题目：把两块各长 8 分米的短木板拼接成一块长木板，重叠钉在一起的部分是 15 厘米。这块长木板的长度是多少？​

读完题目，我们先梳理已知条件：两块短木板的长度都是 8 分米，拼接时重叠部分的长度是 15 厘米；要求的是拼接后长木板的总长度。

这里有个小细节需要注意 —— 单位不统一，8 分米和 15 厘米，这是我们解题时必须先处理的问题哦！​

二、讨论分析：解锁解题思路​

面对这道题，我们可以从不同角度思考，但核心逻辑是一致的，那就是：总长度 = 各部分长度之和 - 重叠部分长度。为什么要减去重叠部分呢？因为重叠的部分在两块木板上都被计算了一次，实际拼接后只存在一次，所以需要减去重复计算的部分。​

方法一：统一单位后分步计算​

第一步，统一单位。因为 1 分米 = 10 厘米，所以 8 分米 = 80 厘米。​

第二步，计算两块木板的总长度（不考虑重叠）：80 厘米 + 80 厘米 = 160 厘米。​

第三步，减去重叠部分的长度：160 厘米 - 15 厘米 = 145 厘米。​

最后我们可以把结果换算回分米，145 厘米 = 14.5 分米，这样就得到了长木板的长度。​方法二：直观理解 “重叠” 的影响​

我们可以把每块木板想象成一条线段，长度都是 8 分米。当我们把两条线段拼接时，重叠的 15 厘米（也就是 1.5 分米）。所以，总长度也可以看作是 “第一块木板的全长 + 第二块木板除去重叠部分的长度”，即 8 分米 +（8 分米 - 1.5 分米）=8 分米 + 6.5 分米 = 14.5 分米，结果和第一种方法完全一致。​

这两种方法虽然思路不同，但都围绕着 “总长度 = 各部分长度之和 - 重叠部分长度” 这个核心思路，只是表现形式不一样，大家可以根据自己的理解选择喜欢的方法。​

三、举一反三：生活中的重叠问题​

数学来源于生活，“重叠问题” 在我们的生活中随处可见，接下来我们就一起看个场景，学会用刚才的核心思路解决这些问题。​

例题：小明从家到学校需要走 30 分钟，他每天早上 7:00 从家出发，7:30 到达学校；小红从家到学校需要走 25 分钟，她每天早上 7:10 从家出发，7:35 到达学校。请问小明和小红上学途中，有多少分钟是在同一时间段内行走的？​

分析：这道题是时间上的 “重叠问题”，我们可以把两人的行走时间看作两条 “时间线段”。小明的行走时间是 7:00-7:30（共 30 分钟），小红的行走时间是 7:10-7:35（共 25 分钟）。两条时间线段的 “总长度之和” 其实是我们不需要的，我们需要的是 “重叠部分的长度”，这时候可以反过来用核心思路：重叠时间 = 后出发者的出发时间到先到达者的到达时间。即从 7:10（小红出发）到 7:30（小明到达），这段时间就是两人同时行走的时间，7:30-7:10=20 分钟。​

四、思考与总结​

同学们，在思考这些问题时，我们发现：不管是木板的长度、还是时间的长短，只要存在 “重复计算” 的部分，就可以用这个核心思路来解决。关键在于我们要先找到 “各部分的总长度” 和 “重叠部分的长度”，然后通过 “加总再减重叠” 的方式，得到实际的总长度或总数量。

我的演讲到此结束，谢谢大家！