圆柱、圆锥体积问题

大家好！我是今天的数学小讲师，来自六（1）班的众晨星。今天我要和大家分享的，是一道经典的《圆柱、圆锥体积综合应用题》。

首先，我们一起来看题目：一个底面直径是40cm的圆柱形玻璃缸中装有一些水，水中放着一个底面直径是20cm、高是12cm的圆锥形铅锤。当取出铅锤后，玻璃缸里的水下降了多少厘米？

在解决这道题之前，我们先回顾两个核心公式：

圆柱的体积=底面积×高，用字母表示就是V=sh=πr²h；

圆锥的体积=1/3×底面积×高，也就是V=1/3πr²h。

这道题的关键思路，只有一句话：取出铅锤后，水面下降部分的体积，就等于圆锥形铅锤的体积。

接下来我们一步步计算：

第一步，先求圆锥的半径和圆柱的半径。

圆锥底面直径20cm，半径r=20÷2=10cm；

圆柱底面直径40cm，半径r=40÷2=20cm。

第二步，计算圆锥的体积，也就是下降的水的体积。

圆锥体积= 1/3  V 圆柱= 1/3  S 底h = 1/3πr平方h

= 1/3×π×10²×12

=400π（立方厘米）

第三步，用下降的体积除以圆柱的底面积，得到水面下降的高度。

圆柱h=V圆柱÷S_底

=400π÷πr平方

=400π÷400π

=1(cm)

所以，这道题的答案是：玻璃缸里的水下降了1厘米。

同学们，解决这类体积问题，只要抓住“体积不变”这个核心，先算关键体积，再对应求高，就能轻松做对。

我的讲解完毕，谢谢大家！